题目内容
已知：向量
，
，曲线
上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（ ）A．1
B．2
C．5
D．1或5
【答案】分析：由数量积的运算易得方程为双曲线，由双曲线的定义结合三角形的中位线的性质，易得答案．
解答：解：∵向量
，
，
∴
=
=
=1，
对应的图形是双曲线，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=
，c=
=3，
可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F'（-3，0），连接PF'、OM
由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=
PF'=1或5，
故选D
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及双曲线的定义，属基础题．
解答：解：∵向量
，，∴
===1，对应的图形是双曲线，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=
，c==3，可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F'（-3，0），连接PF'、OM
由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=
PF'=1或5，故选D
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及双曲线的定义，属基础题．
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
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：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
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，若曲线
与区域
的最小值．
，
，曲线
上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=