题目内容

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB₁D₁的体积为 ________．

$\text{[math]}$
分析：画出图形，容易得出三棱锥O-AB₁D₁的底面△OB₁D₁的面积，高AO的大小，从而求出三棱锥的体积．
解答：

解：如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD中心，棱长为a，
对角线AC⊥平面BDD₁B₁，所以，三棱锥O-AB₁D₁的体积为；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •AO= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ a•a• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以正方体为载体，考查三棱锥的体积，解题的关键是选取适当的底面和高．

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