Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（a，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量坐标可以是（　　）

• A．（2，4）
• B．（-1，-1）
• C．(-

  1

  2

  ，-1)
• D．(-

  1

  3

  ，-

  4

  3

  )

Answer 1

分析：根据所给的等差数列的前几项的和，得到这个数列的首项和公差，写出数列的通项，写出要用的两个点的坐标，做出直线的斜率，观察所给的四个选项找到纵标是横标的四倍的选项．

解答：解：：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，
∴a₁+a₂=10，a₃=11，∴a₁=3，d=4，∴a_n=4n-1，a_n+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）．
∴直线PQ的斜率是

4n+7-(4n-1)

n+2-n

=4，
在四个选项中可以作为这条直线的方向向量的是 (-

1

3

，-

4

3

)，
故选D．

点评：本题考查解析几何与数列的综合题目，这种题目的运算量不大，是一个基础题，题目中涉及到一条直线的方向向量，这个概念有的同学可能忘记，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．