Question

已知函数f（x）=

1

2

(sinx+cosx)，则f（x）的值域是

[-

2

2

，

2

2

]

．

Answer 1

分析：先根据辅助角公式对函数进行化简整理，再结合正弦函数的取值范围即可得到结论．

解答：解：因为：f（x）=

1

2

(sinx+cosx)=

2

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

）．
∵-1≤sin（x+

π

4

）≤1；
∴-

2

2

≤f（x）≤

2

2

．
故答案为：[-

2

2

，

2

2

]．

点评：本题主要考查辅助角公式的应用．解决问题的关键在于得到函数f（x）=

2

2

sin（x+

π

4

）．