题目内容
设曲线C的方程是y＝y3－x，将C沿x，y轴正向分别平移t，s单位长度后得曲线C1；
(1)写出曲线C1的方程；
(2)证明曲线C与曲线C1关于点
对称；
(3)如果曲线C与曲线C1有且仅有一个公共点，证明
．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)曲线C1的方程为 y＝(x－t)3－(x－t)＋s (2)证明：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)．设B2(x2，y2)是B1关于点A的对称点，则有 代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程： 可知点B2(x2，y2)在曲线C1上． 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上．因此，曲线C与C1关于点A对称． (Ⅲ)证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组 有且仅有一组解．消去y，整理得 这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根．所以t≠0并且其根的判别式 |
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＝(x，y)，把
角得到向量
＝(xcos
后得到点的轨迹是曲线x2＋y2＝2，则原来曲线C的方程是________
倍，得到曲线C．设直线l与曲线C相交于A、B两点，且
，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点．
）是曲线C的两个顶点，直线y＝mx（m>0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．求四边形AEBF面积的最大值。