题目内容
在△ABC中，A=60°，求证：| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
分析：先根据余弦定理得到边a，b，c的关系式，将A的值代入然后两边同时加上（ab+ac），整理后两边同时除以（a+b）（a+c）可得证．
解答：解：由余弦定理可知
a2=b2+c2-2bccosA
∵A=60°
∴a2=b2+c2-2×
×bc
两边加上ab+ac可得：
b2+c2+ab+ac-bc=a2+ab+ac
∴b2+c2+ab+ac=a2+ab+ac+bc
即：（a+b）b+（a+c）c=（a+b）（a+c）
两边同时除以（a+b）（a+c）
+
=1，得证．
a2=b2+c2-2bccosA
∵A=60°
∴a2=b2+c2-2×
| 1 |
| 2 |
两边加上ab+ac可得：
b2+c2+ab+ac-bc=a2+ab+ac
∴b2+c2+ab+ac=a2+ab+ac+bc
即：（a+b）b+（a+c）c=（a+b）（a+c）
两边同时除以（a+b）（a+c）
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．余弦定理在三角形中求边的值或关系式中应用比较广泛，应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC的面积是（ ）
| A、12 | ||
| B、6 | ||
C、12
| ||
D、8
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