题目内容
若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是________．
a＞1
分析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x-4|+|x-3|≥1，从而可得实数a的取值范围．
解答：令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）min=1．
故答案为：a＞1．
点评：本题考查绝对值不等式，由绝对值的几何意义得到g（x）=|x-4|+|x-3|≥1是关键，属于基础题．
分析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x-4|+|x-3|≥1，从而可得实数a的取值范围．
解答：令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）min=1．
故答案为：a＞1．
点评：本题考查绝对值不等式，由绝对值的几何意义得到g（x）=|x-4|+|x-3|≥1是关键，属于基础题．
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