Question

函数y=tanx的对称中心是______．

Answer 1

tan（-x）=-tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心．
又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心．
平移坐标系，使原点（0，0）移到（

π

2

，0）得到y=tan（x+

π

2

）=-cotx，依旧是奇函数，
所以在新坐标系中点（kπ，0）也是对称中心，返回原坐标系，这些点的原坐标是（kπ-

π

2

，0）
综合到一起就得到对称中心是（k

π

2

+

π

2

，0）．（k是整数）
故答案为：（k

π

2

+

π

2

，0）．（k是整数）