题目内容
已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：| a |
| b |
| c |
| d |
分析：只需证明(
+
)2＜(
+
)2，只需证明ab＜cd，只需证明 b（a-c）＜c（d-b），只需证明（a-c）（b-c）＜0． 由于 a-c＜0，故只需证明b-c＞0，而b-c＞0显然成立．
| a |
| b |
| c |
| d |
解答：证明：要证明
+
＜
+
，只需证明(
+
)2＜(
+
)2，
需证明a+b+2
＜c+d+2
．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，
需证明ab-bc＜cd-bc，只需证明 b（a-c）＜c（d-b）．∵a+b=c+d，即（a-c）=（d-b），
只需证明（a-c）（b-c）＜0．∵a-c＜0，需证明b-c＞0，
而b-c＞0显然成立，∴
+
＜
+
成立．证毕．
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
需证明a+b+2
| ab |
| cd |
需证明ab-bc＜cd-bc，只需证明 b（a-c）＜c（d-b）．∵a+b=c+d，即（a-c）=（d-b），
只需证明（a-c）（b-c）＜0．∵a-c＜0，需证明b-c＞0，
而b-c＞0显然成立，∴
| a |
| b |
| c |
| d |
点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．
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