题目内容
已知函数f(x)=2cos2x+
sin2x+a（a为常数）的定义域为[0，
]，f（x）的最大值为6，则a等于（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+
）+a+1，再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值．
| π |
| 6 |
解答：解：∵f（x）=2cos2x+
sin2x+a
=cos2x+
sin2x+a+1
=2sin（2x+
）+a+1，
又0≤x≤
，
∴
≤2x+
≤
，
∴-1≤2sin（2x+
）≤2，
∴a≤f（x）=2sin（2x+
）+a+1≤3+a，
又f（x）的最大值为6，
∴3+a=6．
∴a=3．
故选A．
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
又0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴-1≤2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴a≤f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
又f（x）的最大值为6，
∴3+a=6．
∴a=3．
故选A．
点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查分析与运算能力，属于中档题．
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