Question

【题目】已知函数．

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1），（），当时，恒有，在区间内是增函数； 当时，令，即，解得，令，即，解得，综上，当时，在区间内是增函数；当时，在内是增函数，在内是减函数．………………5分

（2）证明：，要证明，

即证，等价于，令（由，知），

则只需证，由，知，故等价于（）（）. ……7分

①令（），则（），所以在内是增函数，当时， ，所以；

②令（），则（），所以在内是增函数，所以当时，，即（）．

由②知（）成立，所以．……12分

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

【命题意图】本题考查利用导数求函数的单调性、极值、最值，函数与方程、不等式等基础知识，意在考查学生的综合分析问题、解决问题的能力和基本运算能力．