题目内容
若a，b，c∈R+，且a+b+c=6，则lga+lgb+lgc的取值范围是（ ）
分析：先根据对数的运算法则得lga+lgb+lgc=lg（abc），再由平均值不等式可求得取值范围．
解答：解：∵a，b，c∈R+，
∴abc≤(
)3=8，
当且仅当a=b=c时等号成立，
∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，
则lga+lgb+lgc的取值范围是（-∞，3lg2]．
故选B．
∴abc≤(
| a+b+c |
| 3 |
当且仅当a=b=c时等号成立，
∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，
则lga+lgb+lgc的取值范围是（-∞，3lg2]．
故选B．
点评：本题主要考查平均值不等式在函数极值中的应用．在应用平均值不等式时一定要注意取等号的要求．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| ex+t |
| ex+1 |
A、[
| ||
| B、[0，1] | ||
| C、[1，2] | ||
| D、[0，+∞） |