Question

9．已知奇函数y=f（x）在x＜0时是减函数，求证：y=f（x）在x＞0时也是减函数．

Answer 1

分析 ?0＜x₁＜x₂，则0＞-x₁＞-x₂，由于奇函数y=f（x）在x＜0时是减函数，可得f（-x₁）＜f（-x₂），化简即可证明．

解答 解：?0＜x₁＜x₂，则0＞-x₁＞-x₂，
∵奇函数y=f（x）在x＜0时是减函数，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
即-f（x₁）＜-f（x₂），
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴y=f（x）在x＞0时也是减函数．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．