题目内容
在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．
表示位于第
行第
列的数，其中
，
，
．
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（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 求的计算公式；
（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前
项和为
，试比较与Tn=
( n∈N*) 的大小，并说明理由.
解：（Ⅰ）设第4列公差为
，则
．
故
，于是
．
由于
，所以
，故
．
（Ⅱ）在第4列中，
．
由于第
行成等比数列，且公比，
所以， 
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
．即bn=
．
所以
.
即
，
故
．
两式相减，得
，
所以
．
设f(x)=2-
-
( x >0)，
即f(x)=2-
-=2-
=2-(2+ x)2-x.
因为f ′(x)= -[2-x+(2+ x)2-x(-1)ln2]= 2-x[(2+ x)ln2-1]
=2-x[ln22+ x - lne]=2-xln
，
且当x>0时，x+2>2. 所以22+ x>22= 4.
于是>
>1.
所以ln>0.
又2-x>0，
所以在(0，+∞)上f ′(x) =2-xln>0.
因此函数f(x)=2--在(0，+∞)单调递增.
所以 ( n∈N*)是递增数列.
同理设g(x)=
( x >0)，
因为g′(x)=
?
= -
<0 ( x >0)，
故g(x)=在(0，+∞)单调递减.
所以Tn=
( n∈N*)是递减数列.
容易计算S1=f(1)=
，S2=f(2)=1，S3=f(3)=1
，S4=f(4)=1
，
T1= g(1)=1
，T2= g(2)=1
，T3= g(3)=1
，T4= g(4)=1
，
显然S1< T1，S2< T2，S3< T3，S4> T4，
所以当n≤3时，
<Tn；当n>3时，>Tn.
在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于
，每列上的数从上到下都成等差数列．
表示位于第
行第
列的数，其中
，
，
．
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（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求的计算公式；
（Ⅲ）设数列｛bn｝满足bn=ann，｛bn｝的前
项和为
，求.
，a42=1，
．
（ n∈N*）的大小，并说明理由．
，a42=1，
．
（ n∈N*）的大小，并说明理由．