Question

一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：cm²）为

48+12

2

；

Answer 1

分析：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，三棱锥的高为4，由此画出其直观图，求出各侧面的斜高，从而求出各侧面的面积，再求全面积．

解答：解：由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，
∴其底面面积S_△BCD=

1

2

×6×6=18；
由正视图知：三棱锥的高AO=4，过O作OE⊥BC，连接AE，
∵AO⊥平面BCD，∴OE为AE在平面BCD内的射影，
由三垂线定理得AE⊥BC，在Rt△BCD中，AE=

42+32

=5，
△ABC与△ABD全等，其面积S_△ABC=S_△ABD=

1

2

×6×5=15，
S_△ACD=

1

2

×6

2

×4=12

2

，
∴棱锥的表面积S=15+15+18+12

2

=48+12

2

．
故答案是：48+12

2

．

点评：本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．