题目内容

已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，g'（x）是函数g（x）的导函数 $数学公式$ ，g（x）= $数学公式$ x³b- $数学公式$ x²b²，对于任意的负数a，b，若a≠b，则f'（a）与g'（a）的大小关系

A.
f'（a）＞g'（a）
B.
f'（a）＜g'（a）
C.
f'（a）=g'（a）
D.
不能确定

B
分析：先求出两个函数的导数，再对f'（a）与g'（a），考查差的符号，即可得出两数的大小，再比对四个选项找出正确选项即可
解答：∵ $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ x³b- $\text{[math]}$ x²b²，
∴f′（x）=x³，g′（x）=x²b-xb²，
∴f'（a）-g'（a）=a³-a²b+ab²=a（a²-ab+b²）
因为恒a²-ab+b²为正，又任意的负数a，b
∴f'（a）-g'（a）＜0
故选B
点评：本题考查导数加法与减法法则及不等式的大小比较，解题的关键是正确求出两个函数的导数，再用作差法比较大小，作差法比较大小是比较两数大小的常用方法，在高中比较大小时经常用到，对其规律要多加注意．

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