Question

已知f （x）=cos2x-1，则判断f （x）是

1. A.
   最小正周期为π的奇函数
2. B.
   最小正周期为2π的奇函数
3. C.
   最小正周期为π的偶函数
4. D.
   最小正周期为2π的偶函数

Answer 1

C
分析：根据余弦的诱导公式和三角函数的周期公式，对函数的奇偶性和周期分别加以验证，即可得到本题的答案．
解答：∵f （-x）=cos（-2x）-1=cos2x-1，
∴f （-x）=f （x），函数为偶函数
又∵f （x）的周期T==π
∴f（x）最小正周期为π的函数
综上所述，f（x）是周期为π的偶函数
故选：C
点评：本题给出三角函数式，求函数的周期性与奇偶性，着重考查了余弦函数的奇偶性、三角函数的周期性及其求法等知识，属于基础题．