题目内容

（1）计算：log2
1
125
•log3
1
32
•log5
1
3
；
（2）求等式中的x的值：10x+lg2=2000．
分析：（1）直接利用对数的运算性质求得所给式子的值．
（2）利用同底数幂的运算法则，把要求的式子化为10x•10lg2=2000，即10x=1000，由此求得x的值．
解答：解：（1）log2
1
125
•log3
1
32
•log5
1
3
=
lg5-3
lg2
•
lg2-5
lg3
•
lg3-1
lg5
=
-3lg5 
lg2
•
-5lg2 
lg3
•
-lg3 
lg5
=-15． …（6分）
（2）由10x+lg2=2000得：10x•10lg2=2000，即10x•2=2000，
∴10x=1000，解得x=3．…（12分）
点评：本题主要考查对数的运算性质应用，指数方程的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：log2.56.25+lg0.001+ln
e
+2-1+log23=
1
1
．
计算：log
2
+1(3+2
2
)=
2
2
．
（1）计算：0.25-2+(
8
27
)-
1
3
-
1
2
lg16-2lg5+(
1
3
)0；
（2）解方程：log2(9x-5)=log2(3x-2)+2．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0

（1）计算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）与f（n），n∈N*满足的关系式；
（2）对于数列{an}，若存在正整数T，使得an+T=an，则称数列{an}为周期数列，T为数列的周期，令an=f(n) ， n∈N*，证明：{an}为周期数列，指出它的周期T，并求a2012的值．
（1）求函数f(x)=
4-x
x-2
+log3(x+3)的定义域；
（2）计算：log2(47×25)+lg
5100
+log23•log34．

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