Question

已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等差数列，B=60°，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

分析：求出A+C=120°，据a、b、c成等差数列，得 2b=a+c，由正弦定理可得

3

=sinA+sinC，解得cos

A-C

2

=1，从而得到A-C=0，故△ABC为等边三角形．

解答：解：∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB=

3

=sinA+sinC=2sin

A+C

2

 cos

A-C

2

=

3

cos

A-C

2

，
∴cos

A-C

2

=1，又-

2π

3

＜A-C＜

2π

3

，∴A-C=0，故△ABC为等边三角形，
故答案为正三角形．

点评：本题考查等差数列的定义，正弦定理，和差化积公式，根据三角函数的值求角，求出 cos

A-C

2

=1，是解题的关键．