Question

若向量，且向量，满足|-|=1，则||的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由|-|=1，知-2||•||cosα+=1，由向量，知4-4||cosα+=1，所以cosα=，由α∈[0，180°]，知0≤≤1，由此能求出||的取值范围．
解答：解：∵|-|=1，
∴-2||•||cosα+=1，
∵向量，
∴4-4||cosα+=1，
所以cosα=，∵α∈[0，180°]，
∴0≤≤1，
∵＞0，∴≤1，
∴3+||²≤4||，
即||²-4||+3≤0，
解得1≤||≤3．
故答案为：[1，3]．
点评：本题考查平面向量和数量积的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．