Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

Answer 1

（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天
记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A
则P(A)=

C 14 ? C 211

C 315

=

44

91

…（3分）
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3，…（4分）
P(ξ=0)=

C 05 C 310

C 315

=

24

91

，
P(ξ=1)=

C 15 C 210

C 315

=

45

91

，
P(ξ=2)=

C 25 C 110

C 315

=

20

91

，
P(ξ=3)=

C 35 C 010

C 315

=

2

91

，…（8分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	24 91	45 91	20 91	2 91

…（9分）
Eξ=

24

91

×0+

45

91

×1+

20

91

×2+

3

91

×3=1…（10分）
（Ⅲ）15天的空气质量达到一级或二级的频率为

10

15

=

2

3

…（11分）
365×

2

3

=243

1

3

，
所以估计一年中有243

1

3

天的空气质量达到一级或二级．…（13分）
（说明：答243天，244天不扣分）