Question

已知函数f(x)=

1+2sinxcosx

sinx+cosx

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果f(α-

π

4

)=

2

2

，求锐角α．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的平方关系化简函数的表达式，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接利用周期公式?求出函数的周期，求出最大值．
（2）通过f(α-

π

4

)=

2

2

，锐角的条件，化简后，直接求出锐角α．

解答：解：（1）f(x)=

1+2sinxcosx

sinx+cosx

=sinα+cosα=

2

sin(x+

π

4

)，x≠kπ-

π

4

，k∈Z，
所以y=

2

sin(x+

π

4

)，所以周期为T=2π；最大值为

2

．
（2）因为f(α-

π

4

)=

2

2

，所以

2

sin(α-

π

4

+

π

4

)=

2

2

，即sinα=

1

2

，因为锐角α，所以α=

π

6

，

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．