Question

数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1-a_n=3，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n（2）问数列{a_n}的前几项和最小？为什么？（3）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值．

Answer 1

（1）因为a_n+1-a_n=3，
所以{a_n}是等差数列，
所以a_n=-60+3（n-1）=3n-63，
S_n=-60n+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n2-

123

2

．
（2）a_n≥0，解得n≥21，
所以数列{a_n}中，前20项为负，第21项为0，从第22项开始为负项，
所以数列{a_n}的前20或21项的和最小．
（3）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=

(-60+90-63)30

2

-（-60+60-63）•20=765．