题目内容

已知
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx）．函数f（x）=
a
•
b
+
3
2
，求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标．
分析：依题意可求得f（x）的表达式，从而可求得其最小正周期及其图象对称中心的坐标．
解答：解：∵
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx），
∴f（x）=
a
•
b
+
3
2

=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
…（2分）
=
1
2
sin2x-
3
2
（cos2x+1）+
3
2

=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin（2x-
π
3
）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π．…（5分）
令sin（2x-
π
3
）=0，得2x-
π
3
=kπ，
∴x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
故所求对称中心的坐标为（
kπ
2
+
π
6
，0）k∈Z，…（8分）
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）的解析式是关键，考查向量与三角的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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