题目内容
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k ∈R），
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围。
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围。
解：（1）k=2，
，
，
当x=2时，f′（2）=-1，
切线方程为x+y=1；
（2）
，得
，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立；
当k＞0时，函数f（x）在
单调递增，在
单调递减，
当
时，f（x）取最大值，
；
∴k≥1。
，，当x=2时，f′（2）=-1，
切线方程为x+y=1；
（2）
，得，当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立；
当k＞0时，函数f（x）在
单调递增，在单调递减，当
时，f（x）取最大值，；∴k≥1。
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