Question

【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及相应的x值；

Answer 1

【答案】（1）;[，]，k∈Z；（2）详见解析

【解析】

（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简f(x)解析式，由正弦函数图像的性质即可得函数周期和单调递增区间．

（2）由正弦函数的性质可得f（x）最大值和最小值及相应的x值．

（1）∵f（x）=4sin3xcosx-2sinxcosx-cos4x

=sin2x×（1-cos2x）-sin2x-cos4x

=-sin4x-cos4x

=-sin（4x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=．

∵由2kπ+≤4x+≤2kπ+，k∈Z，可得：，k∈Z，

∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z；

（2）∵x∈[0，]，

∴4x+，

∴sin（4x+）∈[-，1]，

∴f（x）=-sin（4x+）∈[-，]，

可得当x=时，f（x）在区间[0，]上的最大值为，

当x=时，取得最小值为．