Question

 (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

    根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.  

 

 

Answer 1

【答案】

 【命题意图】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.

【解析】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种；

表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.

(I), ,    ……………………………3分

   ……………………………6分

(Ⅱ),

,即服从二项分布, ……………………………10分

所以期望  .        ……………………………12分

【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型. 考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.