题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量
，
满足
，则∠C=
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：由向量的平行可得4S=
（a2+b2-c2），由三角形的面积公式和余弦定理代入上式化简可得sinC=cosC，进而可得tanC=，即可得答案．
解答：∵向量，满足，
∴4S=（a2+b2-c2），
而由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，又S=
absinC，
代入上式4S=（a2+b2-c2）可得2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，
由同角三角函数的基本关系可得：tanC=
=，
故∠C=．
故选A
点评：本题考查向量平行的充要条件，熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解决问题的关键，属基础题．
分析：由向量的平行可得4S=
（a2+b2-c2），由三角形的面积公式和余弦定理代入上式化简可得sinC=cosC，进而可得tanC=，即可得答案．解答：∵向量
，满足，∴4S=
（a2+b2-c2），而由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，又S=
absinC，代入上式4S=
（a2+b2-c2）可得2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，由同角三角函数的基本关系可得：tanC=
=，故∠C=
．故选A
点评：本题考查向量平行的充要条件，熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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