题目内容

已知 $数学公式$
（1）若a为非零常数，解不等式f（x）＜x；
（2）当a=0时，不等式 $数学公式$ 在（1，2）上有解，求m的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
当a＞0时，不等式解集为{x|- $\text{[math]}$ }；
当a＜0时，不等式解集为{x|x＜a或x＞- $\text{[math]}$ }；
（2）当a=0时，f（x）=x+ $\text{[math]}$ 在（2，+∞）上为增函数
又当1＜x＜2时，2＜ $\text{[math]}$ ＜5，1+x+|m|＞2
∴ $\text{[math]}$
∴-5+（3-x）+ $\text{[math]}$
∵3-x∈（1，2），
∴-5+（3-x）+ $\text{[math]}$ ∈（0，2）
所以|m|＜2，即-2＜m＜2．
分析：（1）不等式f（x）＜x，转化为分式不等式，然后转化为同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）当a=0时f（x）=x+ $\text{[math]}$ 在（2，+∞）上为增函数，又当1＜x＜2时，2＜ $\text{[math]}$ ＜5，1+x+|m|＞2，从而得出 $\text{[math]}$ ，利用函数-5+（3-x）+ $\text{[math]}$ 的单调性得出其取值范围，从而求出m的取值范围．
点评：本题考查分式不等式的解法，函数单调性的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．

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在（1，2）上有解，求m的取值范围．