题目内容

线性回归直线方程
∧
y
=a+bx必过定点（　　）
分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程
∧
y
=a+bx表示的直线必经过（
.
x
，
.
y
），得到结果．
解答：解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程
∧
y
=a+bx表示的直线必经过（
.
x
，
.
y
）
故选D．
点评：本题考查线性回归方程，关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
资金投入x 2 3 4 5 6
利润y 2 3 5 6 9
（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
（参考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
一次社会实践活动中，统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：
训练时间 2 3 4 5 6
制作个数 3 5 5 5 7
通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程
y=
4
5
x+
9
5
y=
4
5
x+
9
5
．
以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．
②线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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