题目内容
5．M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组．（1）求某员工被抽到的概率及科研小组中男女员工的人数；
（2）这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组中选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验，求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．
分析 （1）由等可能事件概率计算公式能求出某员工被抽到的概率，由分层抽样性质能求出科研小组中男女员工的人数．
（2）由相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式能求出选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．
解答 解：（1）∵M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组，
∴某员工被抽到的概率p=$\frac{5}{45+30}$=$\frac{1}{15}$，
由分层抽样性质得男员工被抽到人数为：45×$\frac{1}{15}$=3（人），
女员工被抽到人数为：30×$\frac{1}{15}$=2（人），
∴科研小组中男女员工的人数分别为3人和2人．
（2）选出的两名员工中恰有一名女员工的概率：
p′=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{12}{25}$．
点评 本题考查概率的求法和分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式的合理运用．
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| 有心理障碍 | 没有心理障碍 | 总计 | |
| 女生 | 10 | 30 | |
| 男生 | 70 | 80 | |
| 总计 | 20 | 110 |
| P（X2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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②从这10人中选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 有关系 | 无关系 | 不知道 | |
| 40岁以下 | 800 | 450 | 200 |
| 40岁以上（含40岁） | 100 | 150 | 300 |
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体：
①从这10个人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率；
②从这10人中选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．