题目内容

如果椭圆的焦点为F1（0，-1）和F2（0，1），离心率为
2
3
，过点F1做直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长是（　　）
分析：利用椭圆的定义即可得出．
解答：解：设椭圆的标准方程为：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
∵c=1，
c
a
=
2
3
，解得c=1，a=
3
2
．
∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×
3
2
=6．
故选：B．
点评：本题考查了椭圆的定义及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的(　　)

A.7倍        B.5倍         C.4倍        D.3倍

椭圆的焦点为F1和F2 ，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么︱PF1︱是︱PF2︱

A．3倍       B．4倍      C．5倍      D．7倍

 
已知椭圆的焦点为F1（-t，0），F2（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F1MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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