Question

6．{a_n}的前n顶和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n-1，则S_n=2^n-1．

Answer 1

分析 a₁=1，S_n=2a_n-1，可得S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），化为S_n=2S_n-1．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，S_n=2a_n-1，
∴S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），
化为S_n=2S_n-1．
∴数列{S_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
则S_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．