题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．
（Ⅰ）若a=
6
，求角A；
（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．
（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=
6
，由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
6
sinA
=
2
sin60°
，解得sinC=
2
2
．
再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．
（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得 c2=（2b）2+b2-2•2b•b•cosC，即 9=（2b）2+b2-2•2b•b•cos60°，
解得b=
3
，∴a=2
3
，故△ABC的面积S=
1
2
ab•sinC=
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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