题目内容

【题目】已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．

【答案】
（1）解：∵B（2，1），C（﹣2，3），

∴kBC= =﹣ ，

可得直线BC方程为y﹣3=﹣ （x+2）

化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0


（2）解：由题意，得|BC|=2 ，

∴S△ABC= |BC|h=7，解之得h= ，

由点到直线的距离公式，

得 = ，

化简得m+2n=11或m+2n=﹣3，

∴ 或 ，

解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，

故A（3，4）或（﹣3，0）


【解析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣ ，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2 ，结合S△ABC=7得到点A到BC的距离等于 ，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．
【考点精析】本题主要考查了一般式方程的相关知识点，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）才能正确解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知函数，.

（l）求的单调区间；

（2）若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值.

【题目】如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求证： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢《最强大脑》

不喜欢《最强大脑》

合计

男生

15

女生

15

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表仅参考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

【题目】设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

（3）设F（x）=|xf（x）|，证明： 时， ．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ，求f（x）的值域．

【题目】下列函数中，在区间（﹣1， ）上单调递减的函数为（ ）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

【题目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；
（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证： ﹣ ＞1．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位：t)和年利润 (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量 (i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据， …，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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