题目内容

已知矩阵A=
33
cd
．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
，矩阵A=
33
24
33
24
．
分析：根据特征值与特征向量的定义，建立等式，从而可得方程组，由此即可求出矩阵A．
解答：解：由题意，
33
cd
×
1
1
=6
1
1
，
33
cd
×
3
-2
=
3
-2

∴
c+d=6
3c-2d=-2

∴c=2，d=4
∴A=
33
24

故答案为：
33
24
点评：本题考查特征值与特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是理解特征值与特征向量的定义
练习册系列答案
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
．求矩阵A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．
（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．
（2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A3
-1
4
的值．

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