Question

已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，则tanθ=______．

Answer 1

∵sinθ+cosθ=

1

5

①，
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即-2sinθcosθ=

24

25

，
∴1-2sinθcosθ=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=（sinθ-cosθ）²=

49

25

，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanθ=-

4

3

．
故答案为：-

4

3