题目内容
已知θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，则tanθ=______．
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∵sinθ+cosθ=
①，
∴（sinθ+cosθ）2=
，
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
，
即-2sinθcosθ=
，
∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=
，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
②，
联立①②解得：sinα=
，cosα=-
，
则tanθ=-
．
故答案为：-
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∴（sinθ+cosθ）2=
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整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=
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即-2sinθcosθ=
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∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=
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由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
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联立①②解得：sinα=
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则tanθ=-
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故答案为：-
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