题目内容
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
+
的最小值为（ ）
|
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：先作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=1，再利用基本不等式求
+
的最小值即可．
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵x、y满足约束条件
，作出可行域；
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由
，解得x=3，y=4，即C（3，4），
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，
∴3a+4b=1（a＞0，b＞0），
则
+
=（3a+4b）•（
+
）=（9+
+16+
）≥（25+2
）=49（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．
解：∵x、y满足约束条件
|
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），
由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．
由
|
∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，
∴3a+4b=1（a＞0，b＞0），
则
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 12b |
| a |
| 12a |
| b |
|
故选B．
点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．
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