题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，丨φ丨＜
的图象与y 轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点（x0，2），（x0+
，-2）（x0＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值．
分析：（1）依题意，得
=x0+
-x0，解得T，再利用T=
，解得ω．又最大值为2，最小值为-2，可得A=2，于是y=2sin(
x+φ)．根据图象经过（0，1），可得2sinφ=1，又|φ|＜
，可得φ．
（2）利用 f(x)=2sin(
x+
)．和-2≤f（x）≤2，即可得出
或
解出即可．
| T |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）利用 f(x)=2sin(
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
|
|
解答：解：（1）依题意，得
=x0+
-x0，解得T=3=
，解得ω=
．
∵f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∴y=2sin(
x+φ)．
∵图象经过（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=
．
又|φ|＜
，∴φ=
，∴f(x)=2sin(
x+
)．
（2）∵f(x)=2sin(
x+
)．
∴-2≤f（x）≤2，
∴
或
解得，
或
| T |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
∵f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∴y=2sin(
| 2π |
| 3 |
∵图象经过（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=
| 1 |
| 2 |
又|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵f(x)=2sin(
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴-2≤f（x）≤2，
∴
|
|
解得，
|
|
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质是解题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目