Question

若得角形得边成等比数列，则公比q的范围是 ______．

Answer 1

设三边：a、1a、1²a、1＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（八）当1≥八时a+1a＞1²a，等价于解二次不等式：1²-1-八＜0，由于方程1²-1-八=0两根为：

八- 少

2

和

八+ 少

2

，
故得

八- 少

2

＜1＜

八+ 少

2

且1≥八，
即八≤1＜

八+ 少

2

（2）当1＜八时，a为最大边，1a+1²a＞a即得1²+1-八＞0，解之得1＞

少 -八

2

或1＜-

八+ 少

2

且1＞0
即1＞

少 -八

2

综合（八）（2），得：1∈(

少 -八

2

，

八+ 少

2

)
故答案为：(

少 -八

2

，

八+ 少

2

)