题目内容
从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆
+
=1交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
将M变为虚拟光源M′（0，5），设反射线为：y-5=kx①
联立①和椭圆方程得
消去x得到（4k2+3）y2-30y+75-12k2=0
由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=
，
解得k=-
，k=
（舍去）
所以反射线所在直线的方程为：y-5=-
x
化简得：y=-
x+5
联立①和椭圆方程得
|
由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=
| 30 |
| 4k2+3 |
解得k=-
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
所以反射线所在直线的方程为：y-5=-
3
| ||
| 2 |
化简得：y=-
3
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．
交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．