Question

直线l过点（-4，0）且与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为

1. A.
   5x+12y+20=0
2. B.
   5x-12y+20=0或x+4=0
3. C.
   5x-12y+20=0
4. D.
   5x+12y+20=0x+4=0

Answer 1

D
分析：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直线l的方程．
解答：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为 x+4=0，经检验，此直线和园相切，满足条件．
当切线的斜率存在时，设直线l的方程为 y-0=k （x+4 ），即 kx-y+4k=0，
则圆心（-1，2）到直线l的距离为 d==．再由 d²+=r²，
得 =3，∴k=-，∴直线l的方程为 y-0=-（x+4），
即 5x+12y+20=0．
点评：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．