Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则的值为

1. A.
   
2. B.
   一5
3. C.
   
4. D.
   一6

Answer 1

C
分析：由题意可得：=f（-log₂6）=-f（log₂6），结合函数的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．
解答：由题意可得：=f（-log₂6），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以=-f（log₂6）．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂）．
因为0＜log₂＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂）=-1=，
所以 =-f（log₂6）=-．
故选 C．
点评：本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．