Question

（2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数量	1	2	3	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从8只吉祥物中选5只，共有C₈⁵种结果，
满足条件的事件是选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”，共有C₂¹C₃¹种结果
∴选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P=

C 12 ? C 13

C 58

=

6

56

=

3

28

．
（2）由题意知ξ表示所得的分数，则ξ的取值为100，80，60，40．
根据古典概型的概率公式和互斥事件的概率公式得到
P(ξ=100)=

C 12 ? C 13

C 58

=

3

28

；
P(ξ=80)=

C 23 ( C 22 ? C 13 + C 12 ? C 23 )+ C 33 ?( C 22 + C 23 )

C 58

=

31

56

；P(ξ=60)=

C 13 ( C 22 ? C 23 + C 12 ? C 33 )+ C 23 ? C 33

C 58

=

18

56

=

9

28

；
P(ξ=40)=

C 22 ? C 33

C 58

=

1

56

．
∴ξ的分布列为



∴Eξ=

300

28

+

2480

56

+

540

28

+

40

56

=75．