题目内容
求证:sinx-
cosx=2sin(x-
)=-2cos(x+
).
证法一:2sin(x-)=2(sinxcos-cosxsin)=sinx-
cosx,
而-2cos(x+
)=-2(cosxcos
-sinxsin
)=-
cosx+sinx,
∴sinx-
cosx=2sin(x-
)=-2cos(x+
).
证法二:sinx-
cosx=2(sinx·
-cosx·
)
=2(sinxcos
-cosxsin
)=2sin(x-
),
sinx-
cosx=-2(cosx·
-sinx·
)
=-2(cosxcos
-sinxsin
)=-2cos(x+
).
点评：本题的证法二为我们提供了将sinx-
cosx化为一个三角函数的方法.一般地,asinx+bcosx化为一个三角函数,可变为
(
sinx+
cosx),再进行变形.
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