题目内容
将（x+y+z+1）20展开，合并同类项后共有（ ）项．
分析：利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型，利用组合法解决该问题．
解答：解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc1d的式子出现，其中q∈R，a，b，c，d∈N
而且a+b+c+d=20，
构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法
种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为
，
故选D．
而且a+b+c+d=20，
构造24个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法
| C | 3 23 |
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z+1）20的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z+1）20的展开式中，合并同类项之后的项数为
| C | 3 23 |
故选D．
点评：本题主要考查了二项展开式的系数特征，考查构造法解决该问题，关键要构造一个适当的组合模型，属于中档题．
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