Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且=，，则其焦距为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可知，且a=2，进而可确定C（1，-1），代入椭圆方程，从而可求椭圆的焦距．
解答：解：由题意可知，且a=2，
又，
∴．
∴．
又∵=0，
∴⊥．
∴||=．
如图，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入椭圆方程得+=1?b²=，
∴c²=a²-b²=4-=．
∴c=，2c=，
故选C．
点评：本题重点考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，解题的关键是求出点C的坐标，从而可求出椭圆的方程．