题目内容

设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．1或-
1
2
D．1或
1
2
当q=1时，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；
当q≠1时，得到S3=
a1(1-q3)
1-q
，a3=a1q2，又S3=3a3，
所以
1-q3
1-q
=3q2，
化简得：2q2-q-1=0，即（q-1）（2q+1）=0，
由q≠1即q-1≠0，解得q=-
1
2
．
综上，公比q的值为1或-
1
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．
设数列{an}是等比数列，a1=
1
512
，q=2，则a4与a10的等比中项为（　　）
设数列{an}是等比数列，a1=
1
512
，q=2，则a4与a10的等比中项为（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．±
1
4
D．±
1
8
从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
（2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

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