题目内容
给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
)|的最小正周期是
；
③p：
＜α＜
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+
)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
③p：
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
④函数y=lg(sinx+
| sin2x+1 |
其中正确命题的序号是
②③
②③
（把你认为的正确命题的序号都填上）分析：根据正切函数的单调性，可判断①的真假，根据正弦型函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断②的真假；根据正切函数的图象和性质，对数函数的单调性，及充要条件的定义，可判断③的真假；根据函数奇偶性的定义，及对数的运算性质，可判断④的真假．
解答：解：y=tanx的图象是不连续的，在每一个（-
+kπ，
+kπ）（k∈Z）上均为增函数，但在定义域上不具单调性，故①错误；
函数y=sin(2x+
)的最小正周期是π，对折变换后，周期变为原来的一半，函数y=|sin(2x+
)|的最小正周期是
，故②正确；
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则tanα＞1，
+kπ＜α＜
+kπ，k∈Z，故③正确；
函数y=f(x)=lg(sinx+
)的定义域为R，且f（-x）=lg[sin(-x)+
)=lg(-sinx+
)，此时f（x）+f（-x）=0，则函数y=lg(sinx+
)为奇函数，故④错误
故答案为：②③
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
函数y=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则tanα＞1，
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
函数y=f(x)=lg(sinx+
| sin2x+1 |
| sin2(-x)+1 |
| sin2x+1 |
| sin2x+1 |
故答案为：②③
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，周期性及函数图象的对折变换，是函数与简单逻辑的综合应用，难度不大．
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