Question

若

1+cosx 1-cosx

-

1-cosx 1+cosx

=-

2

tanx

，则角x为第（　　）象限的角．

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（1）（4）

D．（2）（3）

Answer 1

分析：由三角函数的公式化简易得原式=|

cos x 2

sin x 2

|-|

sin x 2

cos x 2

|，分sin

x

2

与cos

x

2

同号，异号时，去掉绝对值，先得

x

2

的终边位置，再推得x的终边的位置．

解答：解：由题意可得

1+cosx 1-cosx

-

1-cosx 1+cosx

=

1+2cos2 x 2 -1 1-(1-2sin2 x 2 )

-

1-(1-2sin2 x 2 ) 1+2cos2 x 2 -1

=

2cos2 x 2 2sin2 x 2

-

2sin2 x 2 2cos2 x 2

=|

cos x 2

sin x 2

|-|

sin x 2

cos x 2

|
当sin

x

2

与cos

x

2

同号时，
上式=

cos x 2

sin x 2

-

sin x 2

cos x 2

=

cos2 x 2 -sin2 x 2

sin x 2 cos x 2

=

2cosx

sinx

=

2

tanx

，不合题意；
当sin

x

2

与cos

x

2

异号时，
上式=-

cos x 2

sin x 2

+

sin x 2

cos x 2

=-

cos2 x 2 -sin2 x 2

sin x 2 cos x 2

=-

2cosx

sinx

=-

2

tanx

，符合题意，此时

x

2

的终边位于二、四象限，
故2kπ+

π

2

＜

x

2

＜2kπ+π，或2kπ-

π

2

＜

x

2

＜2kπ，k∈Z
故4kπ+π＜x＜4kπ+2π，或4kπ-π＜x＜4kπ，第三、四象限，
故选B

点评：本题考查象限角和轴线角，涉及三角函数的化简运算，属中档题．